我們量測到一段訊號後，除了觀看時域上是否有任何特徵外，另外最常見的分析方法，便是將訊號轉換到頻域上，看看訊號在頻譜上的特性。在python裡，我們可以使用numpy的fft模組（numpy.fft）來對我們的訊號進行離散傅立葉轉換（Discrete Fourier Transform; DFT）。

首先我們利用scipy.io.wavfile模組將訊號讀取進來成為一tuple變數，第0個成員為該訊號的取樣頻率，而第1個成員即為存成array的時域訊號數值。

tupleWav = wav.read('database/voxforge/voxforgeivr-20070410-062052-1176186024.14/wav/vf3-06.wav')

接著，利用numpy.fft模組，將訊號進行離散傅立葉轉換：

sp = np.fft.fft(tupleWav[1])

所得之結果（sp）為一複數，我們可以進一步求其頻譜大小及相位：

ampSP = np.abs(sp)

phaseSP = np.unwrap(np.angle(sp))

而因為所得之頻譜為一從0→→-→0之序列，為了作圖需要，我們要將其順序調換為從負到正。首先我們利用fftfreq來計算頻率軸座標，再將其排序，並儲存排序後的座標索引（idx）：

time_step = 1./tupleWav[0]

freqs = np.fft.fftfreq(sp.size, time_step)

idx = np.argsort(freqs) # from negative to positive

再根據排序後的索引將頻譜大小與相位給畫出來：

plt.figure()

plt.subplot(211)

plt.plot(freqs[idx[len(idx)/2:]], ampSP[idx[len(idx)/2:]])

plt.xlabel('Hz')

plt.ylabel('Amplitude')

plt.subplot(212)

plt.plot(freqs[idx[len(idx)/2:]], phaseSP[idx[len(idx)/2:]])

plt.xlabel('Hz')

plt.ylabel('rad')

因為頻譜是對稱的，所以我們通常只畫出0-的部份，因此取排序後的前半部頻譜來作圖即可，所得之結果如下圖所示：

圖2.1 頻譜之大小（上）與相位（下）

特別注意的是在圖2.1中，相位大小的單位為radian（rad），而頻率軸已經轉換成我們所熟悉的類比頻率。基本上，離散傅立葉轉換後的結果頻譜上應為0-2的範圍，其中2對應到輸入訊號的取樣頻率。然而我們人是活在類比的世界，因此通常我們會將頻率軸轉換成類比頻率以方便我們觀看與分析。

from http://hcliao.twbbs.org/signal-processing-using-python/chap-02